Pemantulan cermin Datar

CERMIN DATAR
Pada akhir kegiatan ini diharapkan Anda dapat:
1. melukis pembentukan bayangan pada cermin datar dengan benar;
2. menyebutkan sifat-sifat bayangan yang dihasilkan oleh cermin datar
dengan benar;
3. menentukan tinggi cermin datar minimal agar seseorang yang tingginya tertentu
dapat melihat keseluruhan bayangannya pada cermin itu;
4. menentukan tinggi bayangan sebagian tubuh yang terbentuk pada cermin datar
bila diketahui data minimal yang dibutuhkan ;
5. menentukan besar perputaran sudut pantul bila cermin datar diputar dengan sudut
tertentu; dan
6. menentukan jumlah bayangan dari suatu benda yang dapat dibentuk oleh dua
cermin datar yang digabung berhadapan bila sudut antara dua cermin itu
diketahui.
Cermin datar adalah cermin yang bentuk permukaannya datar. Pada
Gambar 8 diperlihatkan bagaimana bayangan sebuah lampu listrik
terbentuk pada sebuah cermin datar. Untuk memudahkan pembahasan,
hanya dua sinar yang diperlihatkan pada gambar tersebut.
Gambar 8.
Pembentukan bayangan pada cermin datar.
Pada gambar di atas mata melihat lampu listrik berada di X, sebab sinar-sinar yang
datang ke mata berasal dari X. Tentu saja ini tidak benar. Sinar-sinar yang bagi
mata berasal dari X sebenarnya merupakan sinar-sinar yang dipancarkan oleh lampu
listrik ke permukaan cermin datar di depannya. Oleh cermin datar sinar-sinar ini
dipantulkan ke mata sehingga terkesan bagi mata seolah-olah sinar-sinar tersebut
datang dari X. Jadi yang dilihat oleh mata adalah bayangan lampu listrik di X,
bukan lampu listrik yang sebenarnya. Bayangan seperti ini disebut bayangan maya.
Kegiatan Belajar 2
lampu bayangan
listrik
mata
X
cermin datar
14
Bayangan maya dapat dilihat oleh mata, namun tidak dapat ditangkap layar.
Kebalikan dari bayangan maya adalah bayangan nyata atau bayangan sejati. Anda
akan mempelajari jenis bayangan ini pada kegiatan 3.
Melukis Pembentukan Bayangan pada Cermin Datar
Untuk melukis bayangan pada cermin datar sangat mudah. Gunakan saja hukum
pemantulan cahaya yang telah Anda pelajari pada Kegiatan 1. Misalkan saja Anda
hendak menentukan bayangan benda O sebagaimana terlihat pada Gambar 8 di
bawah. Misalkan sinar datang dari O ke C, lalu dari titik C ditarik garis normal tegak
lurus permukaan cermin. Dengan bantuan busur derajat, ukurlah besar sudut datang
(i) yakni sudut yang dibentuk oleh OC dan garis normal. Selanjutnya buatlah sudut
pantul (r) yaitu sudut antara garis normal dan sinar pantul CD yang besarnya sama
dengan sudut datang. Posisi bayangan dapat ditentukan dengan memperpanjang
sinar pantul CD dari C ke O’ yang berpotongan dengan garis OO’ melalui B.
Gambar 9.
Melukis pembentukan bayangan benda O menggunakan hukum pemantulan cahaya.
Bila Anda ukur akan Anda dapatkan bahwa jarak BO = BO’. Dengan bantuan geometri
dapat juga Anda buktikan kebenaran ini. Pada Gambar 8 sudut BOC = sudut datang
(berseberangan) dan sudut BO’C = sudut pantul (sehadap). Karena sudut datang =
sudut pantul, maka Anda dapatkan sudut BOC = sudut BO’C. Sementara itu sudut
CBO = CBO’ (sama-sama tegak lurus) sehingga dapat disimpulkan bahwa segitiga
CBO sama dan sebangun dengan segitiga CBO’. Akibatnya panjang BO = BO’.
Dalam hal ini BO = jarak benda BO’ = jarak bayangan. Pada cermin datar selalu
didapatkan bahwa jarak benda sama dengan jarak bayangan. Mudah, bukan?
Gambar 10.
Melukis bayangan sebuah pensil menggunakan hukum pemantulan cahaya.
mata
r
i
normal
O B
C
O’
D Cermin datar
normal
A F
C
A’
B
E
D B’
15
Bayangan sebuah pensil di depan cermin datar pada gambar 10 dapat ditentukan
dengan menggunakan hukum pemantulan cahaya. Cara melukisnya sama seperti
melukis benda O pada gambar 9. Hanya saja untuk benda yang memiliki tinggi seperti
pensil ini Anda harus melukis jalannya sinar datang dan sinar pantul minimal untuk
dua titik yakni A dan B. Dengan pembuktian yang serupa dengan gambar 9 Anda
akan dapatkan bahwa AF = A’F dan tinggi AB = A’B’. Jadi pada cermin datar tidak
hanya jarak benda sama dengan jarak bayangan tetapi juga bahwa tinggi benda
sama dengan tinggi bayangan.
Untuk benda yang bukan berupa titik atau garis, ukuran bayangan sama dengan
ukuran bendanya. Benda dan bayangan hanya berbeda dalam 2 arahnya. Bagian
kiri benda menjadi bagian kanan bayangan dan sebaliknya.
1. Coba Anda lukis bayangan sebuah benda yang berada di depan sebuah
cermin datar, bila bentuk benda seperti gambar (a) dan (b) di bawah
ini.
Anda dapat membuktikan hal ini saat Anda di depan cermin. Untuk itu Anda
membutuhkan busur derajat, penggaris cm, pensil, penghapus dan kertas bersih
untuk mengerjakan latihan tersebut. Latihannya sendiri mudah saja. Untuk Gambar
(a) di atas Anda dapat mengerjakannya dengan cara melukis minimal tiga pasang
sinar datang - sinar pantul, sedangkan untuk gambar (b) Anda harus melukis minimal
5 pasang. Silahkan mencoba!
Berapakah tinggi minimal cermin datar agar saat bercermin seluruh bayangan
tubuh kita ada di dalam cermin tersebut?
Bila seorang anak yang tingginya 150 cm ingin melihat bayangannya pada cermin
datar, haruskah cermin itu mempunyai tinggi yang sama dengan anak itu?
Marilah kita jawab pertanyaan ini secara geometrik. Kita ambil misal tinggi anak dari
ujung kaki sampai atas kepala = h. Untuk melihat atas kepala, maka sinar harus
datang dari kepala menuju cermin lalu cermin memantulkan sinar itu ke mata. Untuk
melihat ujung kaki, sinar harus datang dari ujung kaki ke cermin lalu oleh cermin
dipantulkan ke mata. Pada Gambar 10 jarak atas kepala (topi) ke mata = d.
benda
cermin datar
benda
cermin datar
16
Gambar 11.
Menentukan tinggi minimal cermin untuk melihat tinggi seluruh bayangan benda.
Dari gambar terlihat bahwa tinggi minimal cermin datar L = s + d, sedangkan h =
2s + d atau s = (h – d) sehingga kita dapatkan tinggi minimal cermin
L = (h – d) + d
atau:
Persamaan untuk menentukan tinggi minimal L cermin
L = h datar agar dapat melihat tinggi seluruh bayangan benda
(jarak mata dan ujung atas kepala diabaikan)
dengan:
L = tinggi minimal cermin datar (m)
h = tinggi benda (m)
Jadi, agar dapat melihat tinggi seluruh bayangan benda pada sebuah cermin datar
maka tinggi cermin itu haruslah sama dengan setengah tinggi benda dengan posisi
seperti diperlihatkan oleh gambar 11 di atas.
Mungkin Anda bertanya bagaimana dengan jarak benda ke cermin datar,
berpengaruhkah hal ini dalam pembentukan bayangan? Jawabnya tidak. Perubahan
jarak benda dari cermin datar, hanya merubah besar sudut datang (i). Akan tetapi
karena sudut pantul (r) selalu sama dengan sudut datang (i), maka besar sudutsudut
pantul akan berubah sesuai dengan perubahan besar sudut-sudut datang
sehingga tidak merubah bayangan yang terbentuk.
Kini Anda dapat menjawab pertanyaan di atas. Agar dapat melihat keseluruhan
bayangan dirinya pada cermin datar, maka tinggi minimal cermin adalah 75 cm. Mudah,
ya?
cermin
datar
L s
h
d
i2
i1
r2
r1
anak bayangan
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
17
Bila tinggi cermin datar kurang dari tinggi badan anak yang hendak bercermin,
bagaimana bayangan anak itu? Perhatikanlah contoh soal di bawah ini!
Contoh:
1. Seseorang yang memiliki tinggi dari ujung kaki sampai ke matanya 150 cm berdiri
di depan cermin datar yang tingginya 30 cm. Cermin itu ditegakkan vertikal di
atas meja yang tingginya 80 cm dari lantai. Berapakah tinggi bayangan bagian
badan orang itu yang dapat dilihatnya di cermin?
Penyelesaian:
Dalam soal tinggi badan yang diketahui hanya dari ujung kaki sampai mata saja.
Namun, ini tidak masalah sebab yang melihat bayangan adalah mata. Jadi tinggi
badan dari mata ke atas tak perlu dipersoalkan. Untuk menyelesaikan soal ini kita
membutuhkan bantuan gambar seperti gambar di bawah.
Ingat, bayangan terbentuk bila sinar dari benda sampai ke mata setelah dipantulkan
oleh cermin. Jadi, untuk menghitung tinggi bayangan, sebaiknya pengukuran dimulai
dari mata ke bawah.
Dari gambar dapat dilihat bahwa bagian badan yang dapat dilihat melalui cermin
datar sama dengan tinggi CF sebab sinar yang berasal titik-titik sepanjang CF itulah
yang setelah dipantulkan oleh cermin sampai ke mata. Mari kita hitung tinggi CF ini
dengan bantuan gambar di atas.
Di ukur dari ujung kaki, tinggi ujung bawah cermin datar adalah BD = 80 cm, sedangkan
tinggi ujung atasnya adalah BE = 110 cm (sebab tinggi cermin menurut data soal
adalah 30 cm sama dengan tingggi DE). Tinggi orang dihitung dari ujung kaki sampai
mata sama dengan tinggi BA = 150 cm. Berdasarkan hukum pemantulan Tinggi DA
sama dengan tinggi CD.
Tinggi DA = BA – BD
= 150 cm – 80 cm
= 70 cm
Jadi DA = CD = 70 cm.
2
1
0 cm
80 cm
150 cm
110 cm
B
C
F
D
E
A cermin datar
i2
r2
r1
12
30 cm
18
Dari gambar di atas juga dapat ditentukan bahwa tinggi CA = 2 CD = 2 DA = 140
cm sehingga tinggi BC dapat ditentukan, yakni:
Tinggi BC = BA – CA =10 cm
Selanjutnya kita dapatkan tinggi BF = BD – BC = 70 cm sehingga kita dapat tentukan
tinggi FD, yakni:
Tinggi FD = BD – BF
= 80 cm – 70 cm
= 10 cm.
Akhirnya tinggi CF pun dapat kita tentukan, yakni
Tinggi CF = BD – BC – FD
= 80 cm – 10 cm – 10 cm
= 60 cm
Jadi bagian badan yang terlihat bayangannya hanya 60 cm (pada gambar di atas,
orang tersebut hanya dapat melihat bayangan badannya kira-kira dari perut sampai lutut).
Bagaimana, tidak sulitkah? Cobalah amati gambar dan baca uraian di atas sekali
lagi, perlahan saja. Anda pasti bisa!
Berapakah jumlah bayangan yang dibentuk oleh dua buah cermin datar yang
digabung berhadapan?
Dua buah cermin datar yang digabung dengan cara tertentu dapat memperbanyak
jumlah bayangan sebuah benda. Jumlah bayangan yang terjadi bergantung pada
besar sudut yang dibentuk oleh kedua cermin itu. Namun, sebelum kita bahas hal ini
cobalah Anda perhatikan gambar 12 di bawah ini terlebih dahulu.
Gambar 12 .
Agar sinar datang selalu sejajar dengan sinar keluar, maka besar sudut α harus 90°.
Pada gambar 12 sinar datang dan sinar keluar tampak sejajar. Untuk mendapatkan
hasil seperti ini, besar α yaitu sudut yang dibentuk oleh cermin A dan cermin B harus
berharga tertentu. Besar sudut ini dapat ditentukan dengan bantuan geometri sebagai
berikut.
A
B
N
r2
i 2
r1
i 1
α
N
sinar
keluar
sinar
datang
θ θ2 1
θ3 θ4
19
Berdasarkan gambar 12 sudut yang dibentuk oleh cermin A dan cermin B, yaitu α
= θ1 + θ2 yang besarnya sama dengan 180° – (90° - r1) – (90o – i2) sehingga
dapat ditulis,
α = r1 + i2
karena besar r1 = i1 (ingat hukum pemantulan pada cermin datar), maka
α = i1 + i2
Andaikan δ pada Gambar 12 adalah sudut antara sinar datang dan sinar keluar yang
besarnya,
δ = θ1 + θ2 + θ3 + θ4
atau
δ = (90° – r1) + (90° – i2) + (90° – i1) + (90° – r2)
karena r1 = i1 dan r2 = i2, maka
δ = (90° – r1) + (90° – i2) + (90° – i1) + (90° – r2)
atau
δ = 2(90° – i1) + 2(90° – i2)
= (180° – 2i1) + (180° – 2i2)
= 360° – 2(i1 + i2)
agar sinar yang mendatangi cermin datar (sinar datang) sejajar dengan sinar yang
keluar dari cermin datar (sinar keluar)l, maka δ = 180° sehingga
180° = 360° – 2(i1 + i2)
atau
180° = 2(i1 + i2)
akhirnya
(i1 + i2) = 90°
Jadi, pada sistem dua cermin datar yang digabung berhadapan agar sinar datang
sejajar dengan sinar keluar , maka besar α = 90°.
Contoh:
2. Pada gambar di bawah sinar AO mendatangi cermin datar CC dalam arah tegak
lurus permukaan cermin itu. Bila kemudian cermin diputar sebesar α sehingga
posisinya menjadi C’C’. Berapakah besar sudut AOB?
α
C’
C
O A
B
C
N
α
20
Penyelesaian:
Pada awalnya sinar AO tegak lurus cermin CC sehingga garis normal bidang cermin
CC berhimpit dengan sinar AO. Saat cermin diputar sebesar a sehingga posisi cermin
berubah dari CC menjadi C’C’ garis normal juga berputar sebesar a menjadi ON
yang tegak lurus cermin C’C’. Sekarang sinar AO mendatangi cermin datar C’C’
dengan sudut datang AON yang besarnya sama dengan sudut a, sedangkan sudut
NOB adalah sudut pantulnya yang besarnya sama dengan a juga.
Dari gambar di atas juga terlihat Sudut AOB = sudut AON + sudut NOB = 2a sehingga
dapat disimpulkan bahwa bila cermin diputar sebesar a, maka sinar pantul akan
berputar 2a.
Berapakah perputaran sinar pantul bila cermin datar yang disoroti sumber
cahaya diputar 15°?
Ya, Anda benar jawabnya adalah 30°!
Jadi mulai sekarang ingatlah selalu bahwa sudut perputaran sinar pantul sama dengan
2 kali perputaran cermin datar. Tentu saja ini hanya berlaku bila arah sinar datang
tidak diubah.
Kini, saatnya kita menghitung bayangan yang dapat dibentuk oleh gabungan dua
cermin datar.
Gambar 13 memperlihatkan dua cermin datar yang digabung berhadapan membentuk
sudut 90° satu dengan lainnya. Sebuah sumber cahaya P (misalnya lampu listrik)
berada di antara dua cermin.
Gambar 13.
Dua cermin yang digabung membentuk sudut 90° menghasilkan 3 bayangan.
Sesuai dengan hukum pemantulan cahaya pada cermin datar sebagamana telah
diuraikan sebelumnya, bayangan benda P pada cermin A adalah A’ dan pada cermin
B adalah B’. Bayangan A’ berada di depan cermin B sehingga tercipta bayangan B’’
di belakang cermin B.
A B
90¡
A’
B’
A’’ = B’’
P
21
Hal yang sama terjadi pada B’ yang berada di depan cermin A sehingga terbentuk
bayangan A’’ di belakang cermin A dan ternyata A’’ berhimpit dengan B’’. Karena
keduanya berada di belakang cermin, maka tidak ada lagi bayangan yang terbentuk.
Jadi, gabungan dua cermin datar seperti ini hanya menghasilkan 3 buah bayangan.
Bagaimana kalau sudut antara dua cermin itu 60°?
Perhatikan gambar 14. Untuk membedakan bayangan benda oleh cermin A diberi
notasi A1, A2 dan seterusnya, sedangkan bayangan yang dibentuk oleh cermin B
diberi notasi B1, B2 dan seterusnya.
Gambar 14. Dua cermin yang digabung
berhadapan membentuk sudut 60° menghasilkan 5 bayangan benda.
Bayangan yang dibentuk oleh cermin A yang pertama adalah A1, sedangkan bayangan
yang dibentuk oleh cermin B yang pertama adalah B1. Karena A1 ada di depan cermin
B, maka terbentuklah bayangan B2 oleh cermin B. Sebaliknya karena B1 ada
dihadapan cermin A, maka terbentuklah bayangan A2.
Selanjutnya, karena B2 ada di depan cermin A, maka terbentuklah bayangan A3.
Bersamaan dengan hal itu karena A2 berada di hadapan cermin B, maka terbentuklah
bayangan B3 yang ternyata berhimpit dengan A3. Sampai di sini tidak ada lagi
bayangan yang dapat dibentuk oleh kedua cermin datar A dan B sehingga dapat
disimpulkan bahwa bila sudut antara kedua cermin datar 60° dihasilkan sebanyak 5
bayangan yaitu A1, A2 , B1 , B2 dan A3 atau B3.
Bila berpusat di C yang merupakan titik perpotongan cermin datar A dan B dibuat
sebuah lingkaran dengan jari-jari CP, maka tampak bahwa lingkaran tersebut melewati
semua posisi-posisi atau titik-titik bayangan yang dibentuk oleh cermin A dan B seperti
tampak pada Gambar 14. Berdasarkan hal ini, maka melukis bayangan yang dibentuk
oleh dua cermin yang digabung berhadapan dengan sudut tertentu, akan menjadi
lebih mudah bila terlebih dahulu dibuat sebuah lingkaran dengan pusat (poros) di titik
perpotongan kedua cermin datar tersebut.
60°
A
B
C
P
A1
A2
B2
B1
A1 = B2
22
Lukis bayangan dari sebuah benda yang berada di antara cermin A dan
cermin B yang digabung berhadapan satu sama lain dengan sudut 45°.
Adakah persamaan yang dapat digunakan untuk menentukan jumlah bayangan
yang dibentuk oleh dua cermin datar yang digabung berhadapan?
Bila sudut antara dua cermin datar 90° menghasilkan 3 bayangan dari suatu benda
yang diletakkan di antara kedua cermin tersebut dan sudut 60° menghasilkan 5
bayangan, berapakah jumlah bayangan yang dibentuk bila sudut antara dua cermin
30° , 22,5° , 15° dan seterusnya?
Secara empirik artinya berdasarkan hasil-hasil percobaan menggunakan dua cermin
datar yang digabung berhadapan seperti dicontohkan di atas dengan berbagai variasi
sudut antara dua cermin datar itu, didapatlah sebuah persamaan yang disebut
persamaan jumlah bayangan seperti tertulis di bawah ini.
Persamaan jumlah
n = – m bayangan gabungan
dua cermin yang berhadapan
dengan
n = jumlah bayangan
α = sudut antara dua cermin datar yang digabung berhadapan
m = 1 jika hasilnya bilangan genap
m = 0 jika hasilnya bilangan ganjil
Coba Anda terapkan persamaan ini untuk α = 90°, α = 60° dan α = 45°, sesuaikah
dengan hasil lukisan bayangan di atas?
Gabungan dua cermin datar dapat Anda jumpai misalnya di toko sepatu atau toko
pakaian dan digunakan oleh para pelanggan toko tersebut saat mencoba sepatu
atau pakaian yang hendak mereka beli. Gabungan dua cermin ini dapat juga Anda
temui di salon-salon kecantikan.
1. berapaka bayangang yang dibentuk oleh gabungan dua cermin datar
jika a = 120°?
2. Ajaklah teman Anda untuk melakukan percobaan bersama Anda
menggunakan dua cermin datar. Gabungkan dua cermin datar itu
berhadapan membentuk sudut tertentu seperti pada contoh-contoh di
atas. Letakkan sebuah benda misalnya sebatang lilin di antara dua
cermin itu lalu tentukan banyaknya bayangan lilin yang terbentuk. Ulangi
beberapa kali untuk sudut yang berbeda-beda.
α
3600
α
3600
α
3600
23
Untuk jawaban Latihan nomor 1 di atas, Anda benar bila jawaban Anda 3. Anda
dapat membuktikan hal ini dengan gambar. Gunakanlah busur derajat untuk mengukur
sudut α. Sedangkan untuk jawaban Latihan nomor 2 silahkan Anda coba bersama
teman Anda. Bila Anda kesulitan mendapatkan cermin datar Anda dapat meminjamnya
di Laboratorium Fisika di sekolah Induk melalui Guru Bina Anda. Selanjutnya untuk
mengakhiri kegiatan ini, kerjakanlah tugas di bawah ini.